… czyli kilka słów o matematyce, wyborach i jednej liście

W 1982 roku matematyka przestała być przedmiotem obowiązkowym na maturze w Polsce. Wróciła w roku 2010. To znaczy, że osoby urodzone po roku +-1963 a przed rokiem +-1991 nie były zmotywowane do jej poznawania. Co więcej, rodzice osób urodzonych po roku 1991 mieli często do matematyki stosunek oparty na dużej rezerwie – ona jest dla dziwaków, kujonów czy geniuszy.

Czasami człowiek musi, inaczej się udusi – śpiewał Jerzy Stuhr w Opolu. Właśnie jestem w takiej sytuacji. Po prostu nie mogę już słuchać dyskusji o d’Hondcie opartych na wyobrażeniach dyskutujących bardziej niż na twardych podstawach. Ludzie, którzy nie rozumieją, co to jest algorytm, jak on działa, nie umieją posługiwać się wzorami i liczyć prostych działań, nie mają również odruchu, żeby coś policzyć, kiedy chcą wiedzieć. Dlatego wyborcy PiS-u nie widzą dzisiaj drożyzny i dramatycznych skutków inflacji. Z tego samego powodu różni ideolodzy i politycy wygłaszają idiotyczne hipotezy, dotyczące metody d’Hondta stosowanej do przeliczania głosów na mandaty w wielu systemach wyborczych – w tym w Polsce.

D’Hondt był matematykiem, więc oczywistym się wydaje, że działanie jego metody łatwo sprawdzić metodą matematyczną. Ale „politolodzy” i „socjologowie” (w cudzysłowie, bo prawdziwi jednak umieją liczyć) wolą stosować metody poza- czy anty-naukowe. Ktoś gdzieś coś usłyszał czy przeczytał i spekuluje, co mogłoby z tego wynikać. W szczególnym przypadku zastosuje dostępny w internecie lepszy lub gorszy kalkulator metody d’Hondta, który pokaże coś, ale jeśli nie ma się pojęcia, jak to wszystko działa, wyniki nie będą zrozumiałe. Tą metodą nie osiągnie się oczekiwanych rezultatów. Przejdźmy zatem do istoty sprawy.

Co jest wynikiem wyborów?

Omamieni licznymi sondażami uważamy często, że wynikiem wyborów jest procent głosów uzyskanych w głosowaniu. Nic bardziej mylnego. Ta wartość ma znaczenie tylko w minimalnym stopniu. Otóż listy wyborcze, które w wyborach do Sejmu uzyskają powyżej 3% głosów, uzyskują prawo do otrzymywania subwencji (po spełnieniu innych warunków – w szczególności poprawnego rozliczenia kampanii wyborczej). Listy wyborcze, które uzyskają powyżej 5% (pojedyncze ugrupowanie) lub 8% (koalicja wyborcza), biorą udział w podziale mandatów – czyli przeliczaniu głosów na mandaty. Faktycznym wynikiem wyborów jest jednak liczba uzyskanych mandatów.

I tu pojawia się pan d’Hondt.

Po owocach ich poznacie

Proponuję państwu sprawdzić, jak działa przeliczanie głosów na mandaty metodą d’Hondta. Kto bardziej dociekliwy, odnajdzie w internecie dokładny opis algorytmu i nauczy się go stosować. Ponieważ jednak od 2005 roku ta metoda jest stosowana w wyborach do Sejmu w Polsce, możemy analizować jej działanie według wyników, nie według spekulacji domorosłych myślicieli.

Na marginesie warto przypomnieć, że w wyborach 2001 roku zastosowano inną metodę, ponieważ kiedy się zbliżały, było oczywiste, że SLD ma ogromną przewagę i przy zastosowaniu metody d’Hondta ta partia mogłaby uzyskać ogromną przewagę. Większość sejmowa zmieniła więc ordynację, żeby ograniczyć rozmiar swoich strat. W kolejnej kadencji jednak przywrócono poprzednią metodę i od roku 2005 znowu działa metoda d’Hondta. Mamy więc wyniki pięciu ostatnich wyborów do Sejmu do przeanalizowania, żeby sprawdzić, jak to właściwie działa.

W sondażach i głosowaniu mamy jedną daną – procent uzyskanych głosów. W wynikach wyborów mamy też jedną daną – liczba uzyskanych mandatów. Zestawmy więc te dwie dane i zobaczmy, jak się do siebie mają. Metoda jest matematyczna, ale bardzo prosta i każdy, kto uczył się w szkole dzielenia, jest w stanie ją zastosować. Jeżeli umie do tego używać arkusza kalkulacyjnego na poziomie wyższym niż zapisywanie czegoś w tabelce, to taką analizę wykona w 5 minut.

Co chcemy sprawdzić?

Czy każdy głos oddany w wyborach ma jednakową moc – to pytanie każdego wyborcy. Bo w teorii jesteśmy, my wyborcy, czyli obywatele, równi. Ale jak to jest w wyborach? Czy możemy spowodować, żeby nasz głos miał większe albo mniejsze znaczenie? Przecież to by się przekładało na siłę naszej reprezentacji w Sejmie.

Ile głosów musimy zdobyć, żeby uzyskać jeden mandat w Sejmie – to pytanie każdego polityka. Bo chociaż wszyscy jesteśmy równi, to… czy każdy mandat jest tak samo trudno zdobyć? Skoro mamy ograniczone możliwości, a chcemy uzyskać jak największy wpływ na prace Sejmu, czyli na przyszłość Polski, nie możemy pominąć tego aspektu. W końcu kiedy idziemy do sklepu i możemy kupić za te same pieniądze tylko chleb albo bułkę, masło i wędlinkę, to chyba jest różnica.

Zatem interesuje nas w naszej analizie, jaka jest „cena” jednego mandatu dla listy wyborczej w zależności od tego, jakie poparcie ma ta lista oraz jaka jest „wartość” głosu wyborcy w zależności od tego, na którą listę oddał głos.

Jak to policzyć?

Nic prostszego. Wpisujemy sobie do tabelki (może być na papierze albo w arkuszu kalkulacyjnym) wyniki wyborów z lat 2005, 2007, 2011, 2015 i 2019. W pierwszej kolumnie nazwa komitetu wyborczego, czyli listy, w drugiej kolumnie liczba uzyskanych głosów, w trzeciej liczba uzyskanych mandatów. Dane łatwo znaleźć w Internecie; każdy z Państwa to umie.

Kiedy już mamy dane bazowe, przystępujemy do dzielenia. W czwartej kolumnie dzielimy liczbę otrzymanych głosów (kolumna druga) przez liczbę zdobytych mandatów (kolumna trzecia). W piątej kolumnie dzielimy liczbę zdobytych mandatów przez liczbę otrzymanych głosów. Jeżeli liczymy na papierze, warto skorzystać z kalkulatora, chociażby w smartfonie. Jeżeli w arkuszu kalkulacyjnym, używamy prostej formuły (kto używa, wie, jak to zrobić).

Dla czystości tabeli możemy pominąć ugrupowania, które nie przekroczyły progu wyborczego oraz te, których próg wyborczy nie dotyczy (w praktyce dotyczy to Mniejszości Niemieckiej).

I co się okazuje?

Oto moja tabelka. Mam nadzieję, że u Państwa wyniki są takie same. W czwartej kolumnie zaokrągliłem wynik dzielenia do liczb całkowitych, a w piątej do siedmiu miejsc po przecinku.

Widzimy, że wyniki są bardzo różnorodne. W zależności od tego, ile ugrupowań startowało, jaka była frekwencja, ile głosów zostało straconych (nie przełożyły się na mandaty poselskie), jak zróżnicowane były wyniki, czy ugrupowania o mniejszej liczbie głosów przekroczyły próg wyborczy ledwo czy znacząco, metoda d’Hondta daje większą lub mniejszą premię.

Jedno wynika z tych obliczeń jednoznacznie. Listy, które uzyskały więcej głosów, „taniej” uzyskiwały mandaty (czasem nawet ponad trzykrotnie taniej), a głos wyborcy oddany na większe ugrupowania miał większą wartość niż oddany na mniejsze (również nawet trzy razy większą).

Na przykładzie wyborów 2019 można więc przyjąć, że gdyby głosy na Konfederację były zamieniane na mandaty „po cenie” głosów na PiS, czyli gdyby wystartowała ze wspólnych list z PiS-em, to ich głosy przełożyłyby się nie na 11 mandatów, ale na dobrze ponad 30 dodatkowych mandatów dla całej listy. Znam takich, którzy się cieszą, że tak się nie stało. Jednak głos wyborcy Konfederacji ważyłby trzykrotnie więcej, niż kiedy wystartowała samodzielnie.

W wyborach 2015 widzimy, że jeden mandat PSL kosztował niemal dwukrotnie więcej niż PO. Mandat .N był nieco tańszy, ale nadal znacząco droższy niż PO. Gdyby wtedy PO, PSL i .N wystartowały z jednej listy, to głosy PSL przełożyłyby się na ok. 30 mandatów, zamiast 16, zaś .N na ok. 45, zamiast 28. W efekcie koalicja PO/.N/PSL uzyskałaby powyżej 200 mandatów i większą premię d’Hondta, liczba mandatów PiS zmalałaby zaś ze względu na mniejszy udział w premii d’Hondta. Jak dokładnie te liczby by wyglądały, nie mamy pewności i pewnie nie da się łatwo policzyć. Oczywiście, gdyby wtedy Kukiz’15 wystartował z jednej listy z PiS-em, sytuacja znowu by się zmieniła.

Metoda matematyczna oczywiście zupełnie pomija kwestie psychologiczne. Mówiąc o wyborach 2023, niektórzy teoretycy twierdzą, że gdyby powstała jedna lista czterech ugrupowań opozycyjnych, to opozycja straciłaby ok. 850.000 głosów. Bo jeden nie zagłosuje na listę, na której będzie Tusk, inny ma awersję do Czarzastego czy Zandberga, jeszcze inny nie lubi PSL-u. Jeżeli jednak spojrzymy na wybory z 2019 roku, to gdyby Konfederacja (najniższy wynik) wystartowała z list PiS-u, aby utrzymać 11 mandatów wystarczyłoby jej 376.904 głosów. To oznacza, że za samodzielny start Konfederacja zapłaciła 880.049. Czy rzeczywiście aż 70% wyborców Konfederacji obraziłoby się na nią, gdyby poszła z PiS-em?

Ten sam mechanizm, chociaż w mniejszym stopniu, dotyczyłby startu PSL, SLD i KO z jednej listy. Jeżeli ktoś jest dociekliwy, może sobie sam policzyć. Wszystkie dane do obliczeń mamy w tabelce, chociaż musimy pamiętać, że żaden model nie uwzględnia wszystkich uwarunkowań i każde wyliczenia są jedynie przybliżeniem do rzeczywistości.

Co z tego wynika?

W nadchodzących wyborach mamy obecnie dwa ugrupowania opozycyjne oscylujące w sondażach w okolicach progu – Lewica i Trzecia Droga. Mają one zatem podobną sytuację, jak Konfederacja w 2019 roku. Jeżeli przyjmiemy, o czym przekonują ideolodzy, że stworzenie jednej listy opozycyjnej spowodowałoby utratę 850.000 głosów, to z analizy wyników działania metody d’Hondt’a wygląda na to, że nadal się opłaca.
Na marginesie trzeba wspomnieć, że ta liczba jest powtarzana przez ideologów i spin doktorów tych właśnie mniejszych ugrupowań, które nie chcą przystąpić do wspólnej listy, więc trzeba ją traktować z pewną rezerwą. Myślę też, że nie uwzględnia ona roli liderów poszczególnych ugrupowań. Jeżeli liderzy próbują zdobywać punkty na obrzydzaniu konkurencji, to ich zwolennicy są gotowi przyjmować postawy radykalne – nigdy nie zagłosuję na listę, na której będzie X czy Y. Gdyby ci liderzy policzyli i przeanalizowali, a następnie zaczęli głośno i zdecydowanie przekonywać do swoich racji, to pewnie wielu zwolenników by przekonali. Zamiast tego mamy nieco obraźliwe dla zwolenników oświadczenia, że wyborcy Trzeciej Drogi mogą zagłosować na Konfederację, jeżeli Trzecia Droga zostanie wyeliminowana. Tak, jakby obywatele byli bezwolni i można ich było przekładać z pudełka do pudełka bez ich woli czy wiedzy.
Nie należy również zapominać, że generalnie wyborcy lubią zgodę, nie lubią wojny, więc można się spodziewać, że jedna lista dałaby jakąś premię za jedność, czyli straty w liczbie głosów mogłyby być mniejsze, niż obecnie szacowane.
Po stronie opozycyjnej wśród wyborców najpowszechniejsze jest dzisiaj przekonanie, że głównym celem tych wyborów jest obalenie dyktatury PiS. Potwierdzają to wyniki obywatelskiego sondażu preferencji wyborczych. Ten pogląd pozwala ludziom iść na kompromisy w kwestiach mniej istotnych.
Pojawiają się też głosy, że można manipulować d’Hondtem poprzez manipulowanie okręgami wyborczymi. Zapewne. Ale… takie manipulacje może robić większość sejmowa albo rząd. Dzisiejsza opozycja nie ma na to wpływu, więc po co się tym zajmować? Trzeba bardzo zdecydowanie wygrać w warunkach, w jakich żyjemy.

Co się liczy na koniec?

Napisałem wcześniej, że wynikiem wyborów jest liczba uzyskanych mandatów. Ale to nie do końca prawda. Wynikiem jest utworzenie większościowego rządu, który ma możliwość skutecznego rządzenia. W dzisiejszej sytuacji oznacza to większość konstytucyjną i możliwość odrzucania veta prezydenta. Bez rządu żadna partia opozycyjna nie będzie realizowała swojego programu (chyba, że wejdzie w koalicję z PiS-em). Bez większości konstytucyjnej rządzenie będzie praktycznie niemożliwe, nie mówiąc już o przywróceniu praworządności.
Tym powinni się kierować politycy i do tego przekonywać obywateli. Jeżeli tego nie robią, pozwalają podejrzewać, że mają inne cele, niż deklarują. Muszą jednak pamiętać, że Polacy bardzo nie lubią hipokryzji, a ego polityków mają generalnie w poważaniu. Czy warto zmarnować szansę na zakończenie PiS-owskiej okupacji i odbudowę Polski, a jednocześnie wystawić siebie na zarzut, że walczy się tylko o swoją pozycję?

Tylko jedna lista!

Skoro już wiemy, jak działa matematyka wyborów do Sejmu, widzimy, że wynika z niej jeden wniosek. Politycy mają w naszym systemie duży wpływ na to, jaka będzie wartość oddanego na nich głosu. Co więcej, to politycy mają dostęp do mediów – obywatele mogą jedynie statystować. Nawet, kiedy obywatele zrzucą się na rzetelny sondaż, niektórzy politycy zaraz mówią, że mają własne, lepsze. A dziennikarze, często sondowani przez polityków, jak red. Michał Kolanko, podchwytują ich teorie i nagłaśniają.

Wiem, że stworzenie jednej listy jest dla polityków trudne. Trzeba uczciwie porozmawiać, dogadać się co do podstaw, rozliczeń, parytetów miejsc na listach. Ale ostatecznie… czy to nie obywatelom jest ciężej w dyktaturze? Kiedy polityk jest atakowany przez funkcjonariuszy, obywatele występują w jego obronie. Kiedy atakowany jest obywatel, mało kto o tym wie, więc wsparcie ma zwyczaj jedynie od rodziny i przyjaciół.

Panowie – Donald Tusk, Włodzimierz Czarzasty, Władysław Kosiniak-Kamysz i Szymon Hołownia – stoicie przed historyczną decyzją. Za kilka miesięcy każdy będzie wiedział, jak się zachowaliście. Czy zrobiliście wszystko, aby uratować Polaków przed tym, czego się najbardziej obawiają – rozwojem i umacnianiem opresyjnej dyktatury – czy tylko budowaliście własne zaplecze i walczyliście o skromny udział w podziale konfitur: gabinety, sekretarki, limuzyny.

Duży może więcej

To hasło nie dotyczy wyłącznie tego, że jedna lista jest lepszym dla Polski rozwiązaniem niż dwie, trzy czy cztery listy. To również zobowiązanie. Dzisiaj wśród opozycji najsilniejszą pozycję ma Koalicja Obywatelska. Do jej liderów zatem należy pierwszy ruch. Tak, wiem, było wezwanie do innych partii. Ale wezwanie, to mało. Trzeba natychmiast zorganizować spotkanie wszystkich liderów i przedłożyć propozycje. Później w negocjacjach trzeba doprowadzić do porozumienia za wszelką cenę. To wymaga pokory i przekonania do sprawy. Ale przecież stworzyliście kiedyś hasło „Koalicja 276”. 276, bo tylu mandatów poselskich potrzeba, aby obalić dyktaturę i przywrócić w Polsce demokrację. Każdy wynik poniżej to będzie porażka wszystkich z Was, drodzy Panowie. A historia Was z tego rozliczy.

Oczywiście dzisiaj największa część wyborców opozycji popiera wielki marsz Donalda Tuska. Ale czy nadal będzie popierać, kiedy jego ugrupowanie pozostanie największą siłą opozycji? Czy o to chodzi Polkom i Polakom?

Słyszę w mediach społecznościowych głosy, że dla niektórych liderów i ugrupowań nie może już być miejsca na jednej liście po tym, jak atakują KO i jej lidera. Wiem, to trudne, ale nikt nie mówił, że obalanie tyranii będzie łatwe. A dzisiaj potrzebny jest nam – Polakom – każdy głos. Nie można żadnego zmarnować. Satysfakcja z tego, że ktoś pójdzie pod próg, jest jak zachwycanie się, jak pięknie płonie ogień, kiedy płonie statek, którym płyniemy przez ocean.

Dlatego wzywam dzisiaj Donalda Tuska, żeby zorganizował spotkanie z innymi liderami opozycyjnych ugrupowań. Wzywam Włodzimierza Czarzastego, Władysława Kosiniaka-Kamysza i Szymona Hołownię do udziału w tym spotkaniu. I wzywam obywateli, żeby wymogli na swoich liderach porozumienie dotyczące jednej listy. Jeszcze jest czas, żeby uratować Polskę. Jeżeli dzisiaj nie staniecie na wysokości zadania, nigdy nie wytłumaczycie się przed Polakami ze swojego imposybilizmu. Każdy ukłon, każde ustępstwo w celu osiągnięcia porozumienia zostaną docenione.

Kiedy wszyscy liderzy i wszystkie ugrupowania prodemokratyczne podejmą ten trud, dopiero zacznie się prawdziwy marsz. Marsz po demokrację, marsz po sprawiedliwość, marsz po prawdziwą Polskę naszych marzeń.

Pamiętajcie, co robi z głosami obywateli d’Hondt. Lepiej uzyskać mniej głosów na jednej, wspólnej liście niż więcej w rozproszeniu. Patrząc w przyszłość – nie chodzi o to, żeby opozycja mogła się pochwalić, jak już bywało, że zdobyła więcej głosów. Chodzi o to, żeby stworzyła mocny rząd i przywróciła w Polsce demokrację. Zresztą jestem przekonany, że taka jedna lista zdobędzie więcej głosów niż kilka list oddzielnie. Oczywiście są tacy wyborcy, którzy będą się kierowali wyłącznie emocjami, a nie rozumem. Usłyszymy, że jeżeli na liście jest ten czy inny polityk, to jej nie poprą. Ale zdecydowana większość Polek i Polaków po prostu chce odzyskać Polskę z rąk faszyzującej dyktatury. 276 to liczba mandatów, która jest w zasięgu. Mamy jeszcze kilka miesięcy do głosowania. Jeżeli już, za chwilę, wszyscy liderzy opozycji skoncentrują się na jednym celu i przestaną ze sobą walczyć o to, kto będzie silniejszy na opozycji, to jest czas, żeby przekonać swoich wyborców. Jeżeli jesteście prawdziwymi liderami, to umiecie ich przekonać, że Polska jest najważniejsza i że dla niej warto poświęcić wiele aspiracji i planów. A kiedy się uda i wróci w Polsce demokracja, będzie czas, żebyście się spierali o programy, a nawet walczyli o pozycję. W demokracji to normalne. W dyktaturze liczy się tylko obalenie dyktatury.

Damy radę?

We wspomnianej w tytule i na wstępie piosence Jerzego Stuhra padają słowa – „Ale nie o to chodzi, jak co komu wychodzi”. Czy panowie Tusk, Czarzasty, Kosiniak-Kamysz i Hołownia nie dbają o to, jak im wyjdzie? Mam nadzieję, że nie. Do czasu zgłaszania list wyborczych (zapewne w sierpniu) jest czas na refleksje, rozmowy i decyzje. Życzę Wam, chociaż przede wszystkim obywatelom – Polkom i Polakom – żebyście się dogadali. I to jak najszybciej, bo każdy dzień kampanii, w której konkurujecie między sobą, jest czasem straconym dla Polski. A każdy dzień, w którym we wspólnej kampanii będziecie grać na różnych instrumentach, to dzień, w którym wśród obywateli będzie rosła nadzieja, a wraz z nią zaangażowanie i determinacja.

Nie zmarnujcie swojej szansy! Wszyscy zapiszecie się w historii, jeżeli wygra Polska.