Otrzymałem od znajomego (Arek Ateista w mediach społecznościowych) dokument o możliwych nieprawidłowościach w głosowaniu i w liczeniu głosów w wyborach prezydenckich 2025 w Polsce.

To oczywiste, że każdy demokrata powinien uszanować wynik głosowania przez obywateli. Pojawiają się jednak poważne podejrzenia, że ogłoszony przez PKW wynik wyborów jest daleki od woli wyrażonej przez wyborców wrzucającej do urny swoje głosy. Przyjrzyjmy się możliwym scenariuszom, jakie mogły spowodować te rozbieżności. Nie jest to zapewne lista kompletna, ale już te opisane i udokumentowane wskazują, że należy zbadać bardzo dokładnie cały proces głosowania, liczenia głosów i sporządzania protokołów z głosowania. Czy wystarczy ponownie przeliczyć głosy? To może odwrócić wynik, ale nie koniecznie pozwoli uwzględnić wszystkie głosy, bo część wyborców mogło być pozbawionych możliwości oddania głosu, a głosy innych mogły zostać zmanipulowane (np. przez dostawienie drugiego znaku „x”). Przypadki dorzucania kart do głosowania to również poważne naruszenie prawa wyborczego i może mieć wpływ na wynik. Być może żaden z przedstawionych scenariuszy nie odwrócił wyniku wyborów samodzielnie, chociaż niektóre miały taki potencjał. Ale już suma tych nieprawidłowości może znacząco przekroczyć różnicę w liczbie głosów między kandydatami.

Rozmawialiśmy z Arkiem osobiście i zgodził się, abym wykorzystał jego dokument, zredagował go i upublicznił. Niniejszym to czynię.

Dlaczego trzeba wyjaśnić wątpliwości

Poniżej zebrałem scenariusze związane z głosowaniem oraz wpływ związany z dezinformacją. Jestem pewien że nie są to wszystkie scenariusze, bo części nawet nie zapisywałem. Celem tego dokumentu jest zwrócenie uwagi, że nie powinniśmy ulegać narracji bagatelizującej nadużycia, gdyż te już teraz wykryte mogą, jeśli się potwierdzą, wykroczyć poza różnicę pomiędzy kandydatami. Nie ulegajmy narracji, że jeśli scenariusz jest mniejszy od wartości progowej zmieniającej wybór kandydatów, to nie powinniśmy go brać pod uwagę. Otóż powinniśmy brać pod uwagę, ponieważ wpływ na wynik wyborczy ma suma wszystkich wykroczeń a nie jedno wykroczenie, które jest większe niż wartość graniczna 369.591 głosów różnicy pomiędzy kandydatami. Nie dajmy się zakrzyczeć, że skoro dany scenariusz może wygenerować maksymalnie 100.000 głosów mniej dla Nawrockiego, to nie powinien być brany pod uwagę i nie warto go analizować.

Poniżej przedstawiam scenariusze związane z anomaliami podczas głosowania.

Scenariusz 1.
Zamiana głosów Trzaskowski – Nawrocki (442.652)

Estymacja rozbieżności: 442.652 głosów (przekracza próg różnicy głosów 369.591)

Dane do wyliczeń: oficjalne dane PKW https://wybory.gov.pl/prezydent2025/pl/dane_w_arkuszach

Przykłady:

1. https://wyborcza.pl/7,75398,32002174,szef-krajowego-biura-wyborczego-to-jest-sytuacja-zupelnie-niewytlumaczalna.html#s=S.TD-K.C-B.10-L.1.duzy
2. https://x.com/Magorza30598521/status/1930957833471742191
3. https://x.com/GiertychRoman/status/1931057392839500018
4. https://x.com/GiertychRoman/status/1931245516337062132
5. https://x.com/GiertychRoman/status/1931002440607834276
6. https://x.com/GiertychRoman/status/1930993120012906513

Przygotowałem wyliczenie możliwego wpływu na wynik wyborczy fałszywych bądź błędnych wpisów wyników głosowania Nawrocki – Trzaskowski. Przyjmując założenie, że w pewnych komisjach nastąpiło fałszowanie, bądź błędne wpisanie głosów dla kandydatów (założenie potwierdzone przykładami powyżej), oszacowałem prawdopodobny, nie maksymalny, ani minimalny, ale statystycznie uzasadniony, wpływ na wynik wyborczy przy założeniu systematycznego działania w tym zakresie. Zwracam uwagę, że szacowania statystyczne nie są dowodem, że w ramach manipulacji zafałszowano taką a nie inną liczbę głosów, ale wskazują, z prawdopodobieństwem w ramach przyjętego przedziału ufności dla zmiennej przyrostu głosów na Nawrockiego, liczbę głosów niewiarygodnych wśród głosów oddanych na Nawrockiego.

Upraszczając: przy założeniu, że scenariusz zamiany wyników między kandydatami był częsty, można się spodziewać rozbieżności w wyniku Nawrockiego na poziomie wyliczonym w tym scenariuszu, czyli zmieniającym wynik wyborów.

Sposób wykonania obliczeń

1. Określenie przyrostu głosów na Nawrockiego w każdej komisji.
2. Wyliczenie odchylenia standardowego przyrostu głosów.
3. Określenie przedziału ufności jako średni przyrost + odchylenie standardowe przyrostu.
4. Obliczenie sumy wszystkich wartości powyżej przedziału ufności.
5. Ponieważ mówimy o przypadkach przepisania głosów, a więc odjęciu głosów Trzaskowskiemu i dodaniu ich Nawrockiemu, wynik sumy mnożymy przez 2. Do obliczeń wykorzystano wydruk z programu Colab wraz z komentarzami zamieszczonymi na końcu dokumentu. Dziękuję Patryk (@pepezetr) za współpracę, ładowanie i czyszczenie danych – to twój kod, lekko dostosowany do colab z jupyter’a.

Możliwe zarzuty i odpowiedzi do scenariusza

Zarzut 1.

Skoro wzięte były wartości powyżej odchylenia standardowego, nie mamy pewności, że we wszystkich komisjach, które zostały w ten sposób wskazane, nastąpiło fałszowanie dokumentów wyborczych.

Odpowiedź

Tak, nie ma pewności że we wszystkich tak wskazanych komisjach nastąpiło fałszowanie głosów. Dowody fałszowania mogą być zebrane jedynie podczas ponownego przeliczenia głosów, wskazania statystyczne nie są dowodem. To wyliczenie zostało przygotowane aby określić skalę prawdopodobnych nieprawidłowości w tym scenariuszu i pokazuje, że scenariusz może spowodować przekroczenie progu 369.591 głosów różnicy pomiędzy kandydatami. Nie można przyjąć argumentacji, że ponieważ tylko w kilku komisjach potwierdzono oszustwo, nie ma to wpływu na całość wyboru. Otóż te kilka komisji które zostały zidentyfikowane to jedynie potwierdzone lokalizacje, podobne anomalie występują także w innych komisjach i należy je zweryfikować także w innych lokalizacjach. Potwierdzone komisje, o których mamy informacje, nie są listą wszystkich w których wystąpiły anomalie.

Co więcej, scenariusz przekroczenia odchylenia standardowego nie jest jedynym w którym występowały zamiany głosów. Roman Giertych zgłosił możliwość fałszowania/pomyłki w Otwocku, gdzie wartość zamieniona nie wykracza poza przedział ufności (https://x.com/GiertychRoman/status/1931118278262325344). Czyli mamy dowód, że algorytm wyżej wskazany nie wyczerpuje wszystkich możliwych przypadków i może ich być więcej.

Zarzut 2.

Badanie jest stronnicze, ponieważ określa tylko rozbieżności na korzyść Nawrockiego, a podobne zdarzenia mogły być również poprawiać wynik Trzaskowskiego.

Odpowiedź

Nie badano zachowań odchyleń na korzyść Trzaskowskiego, ponieważ nie pojawiły się w przestrzeni publicznej żadne tego typu informacje. Powyższe badanie nie wyklucza, że podobne zachowania mogły wystąpić również w obozie Trzaskowskiego. Należy zbadać mechanizm poprzez przyjrzenie się wszystkim komisjom bez założenia, że doszło do manipulacji tylko w jedną stronę.

Ważne: Jeśli zostaną znalezione podobne przypadki fałszowań/pomyłek na korzyść Trzaskowskiego, nie oznacza to, że znoszą się z przypadkami fałszowań/pomyłek na korzyść Nawrockiego. Te przypadki się sumują, tzn. muszą być wyjaśnione wszystkie przypadki, a nie różnica błędów między kandydatami. Innymi słowy – fałszerstwa z jednej strony nie uzasadniają fałszerstw z drugiej strony. Racjonalnym obywatelom (nie mylić z wyznawcami tej czy innej partii politycznej) nie zależy aby wygrał „nasz” kandydat, ale aby wybory były uczciwe i wszystkie wątpliwości wyjaśnione.

Scenariusz 2.
Aplikacja Mateckiego

Członkowie Obwodowych Komisji Wyborczych używali aplikacji dostarczonej przez Dariusza Mateckiego. Nieznane są wszystkie sposoby jej wykorzystania, ani jaki miała ona wpływ na ostateczny wynik wyborów. Określenie wpływu na wynik wyborczy będzie możliwe dopiero po przeanalizowaniu działania aplikacji. Wiadomo jednak, że była wykorzystywana powszechnie. PKW, w związku z docierającymi informacjami, na konferencjach prasowych w trakcie trwania głosowania informowała, że ta aplikacja nie jest autoryzowana do użycia przez Członków Komisji. Nie można uznać, że wyniki wyborów są zgodne z wolą wyborców, dopóki nie zostanie zbadane działanie tej aplikacji i jej możliwy wpływ na wynik. Wiemy, że zdarzało się, że odmawiano wydania kart do głosowania osobom przedstawiającym zaświadczenie o prawie do głosowania poza miejscem zamieszkania, po wprowadzeniu danych tego zaświadczenia do tej aplikacji. Ile osób w ten sposób pozbawiono głosu? I co się stało z danymi tych zaświadczeń? Czy nie zostały później wykorzystane bez wiedzy osób, którym zostały wydane?

W sieci pojawiają się głosy, że tylko sam scenariusz Aplikacja Mateckiego może mieć wpływ na wynik wyborów, bo tutaj może się pojawić rozbieżność większa niż 369.591. W sprawozdaniu PKW jest mowa o 531.446 głosów oddanych na podstawie takiego zaświadczenia. Nie udało mi się niestety uzyskać informacji, ile zaświadczeń zostało wydanych. Jak słusznie zauważa prof. Maciej Górecki: https://x.com/Maciej76718052/status/1931317658886000768, nie da się precyzyjnie określić wpływu na wynik wyborów takich działań bez dokładnego zbadania samej aplikacji. Niewątpliwie mówimy o dużych liczbach i w połączeniu z innymi scenariuszami, ten mógł być częścią ostatecznej zmiany wyniku.

Scenariusz 3.
Przyrost głosów nieważnych

Estymacja rozbieżności: 103.481 głosów

Źródła:

1. https://x.com/monika_mitura/status/1931038216523596135
2. https://x.com/Agnieszka_Opole/status/1931003101382643797

Zgodnie z podsumowaniem Moniki (@monika_mitura) w wyborach 2025 miał miejsce przyrost głosów nieważnych w II turze na poziomie 103 481 do 182 294 z 85 813 głosów, co stanowi wzrost o 120%. Zgodnie z jej podsumowaniem, tak duży wzrost liczby głosów nieważnych odnotowujemy tylko wtedy, gdy kandydat PiS dochodzi do władzy, tj. od 2015r. Przy wcześniejszych wyborach wzrosty były o połowę mniejsze (2005: 55%, 2010: 67%). Należałoby zbadać wszystkie głosy nieważne z powodu postawienia znaku „x” przy nazwiskach obu kandydatów. O tym że, środowisko PiS było gotowe do fałszowania w ten sposób, mówi były członek PiS, Marek Zagrobelny tutaj: https://www.youtube.com/watch?v=pPu34xllQDE. Oczekuję że organa państwa zbadają, skąd taki przyrost głosów nieważnych.

Scenariusz 4.
Błąd ludzki

Każdy pracujący na danych generowanych przez ludzi wie, że ludzie popełniają błędy przy liczeniu i wprowadzaniu danych. Przyjmuje się, że błąd wysoko wykwalifikowanego pracownika, nie zmęczonego, pracującego nad zadaniem, które zna to 1%. Gdy zaczyna być zmęczony, poziom błędów wzrasta do 2-3%. Dla nowego zadania może zaczynać się od 2%. Dla pracownika niewykwalifikowanego i zmęczonego poziom błędu systematycznego wynosi co najmniej 3-5%. Różnica w wyniku pomiędzy kandydatami wyniosła 1,78%. Członkowie Obwodowych Komisji to osoby, które ze sobą nie pracują regularnie, zadanie liczenia wykonują raz na kilka miesięcy lub lat, a liczenie następowało często po kilkunastu godzinach pracy. Oczekiwany błąd systematyczny na pewno był powyżej 2%. Gdy słyszę niektóre uzasadnienia, że na pewno nie było pomyłek, bo taki czy inny minister ma zaufanie do komisji wyborczych i z pewnością nie było nieścisłości (oprócz tych już ujawnionych i potwierdzonych), to zastanawiam się, czy ten minister pracował kiedyś w realu, poza polityką, bo chyba tylko w Sejmie takie legendy przechodzą bez komentarza. Otóż w w świecie realnym wiemy, że ludzie popełniają błędy i wynik poniżej błędu systematycznego z definicji poddawany jest wątpliwościom. Błąd systematyczny pracy ludzkiej nie ma nic wspólnego z zaufaniem do pracownika lub jego brakiem. Innymi słowy dla mnie wynik na poziomie poniżej błędu systematycznego z definicji wzbudza niepokój i konieczność przyjrzenia się wszystkim anomaliom.

Scenariusz 5.
Inne drobne nieprawidłowości

Na X pojawiały informacje o drobniejszych nieprawidłowościach, jak np. informacja, że w komisji zgubiono 500 kart. Takie informacje często są bagatelizowane, ponieważ są dalekie od progu 369.591, który może spowodować zmianę wyniku wyborów, ale nie powinniśmy takich informacji bagatelizować, powinniśmy je zbierać i na końcu oszacować czy suma nieścisłości przekracza wartość graniczną.

Znajomy, który obserwował wybory w kilku komisjach zapowiedział, że złoży protest wyborczy, bo szacuje dorzucenie kart wyborczych w jednej z tych komisji na poziomie 50 kart. Prawdopodobnie ten protest zostanie odrzucony, bo to tylko 50 kart i nie ma wpływu na wynik finalny, ale ile jest podobnych komisji? Bogdan był w komisji zdominowanej przez sympatyków PiS, w której Nawrocki uzyskał ponad 80% głosów. Z pewnością tam nie zamienili głosów według scenariusza 1. Ale badając dane można określić scenariusz do badania komisji zdominowanych przez PiS i wyselekcjonować podobne. Nie wiem czy przygotuję taką analizę, może jakiś matematyk chciałby się zająć tematem. Lista komisji w których Nawrocki miał powyżej 80% jest duża i sądzę, że takie analizy mogłyby przynieść podobny wynik do scenariusza 1. Mogę udostępnić kod w Colab z załadowanymi danymi na początek, analiza nie będzie trudna do wykonania, tylko trzeba uzgodnić z Bogdanem szczegóły, a mielibyśmy wtedy przeanalizowaną także stronę przeciwną do scenariusza 1.

Podsumowanie

W wyborach prezydenckich 2025 pracowało 32.143 Obwodowych Komisji Wyborczych. Różnica głosów w drugiej turze wyniosła 369.591. To daje średnią różnicę 11,5 głosu na komisję.

Gdyby standardem było dorzucenie 50 „lewych” głosów w komisji, to wystarczyłoby, że stałoby się to w 7.400 komisjach, czyli 23% komisji. A gdyby liczba dorzuconych głosów byłą większa w poszczególnych przypadkach?

Gdyby okazało się, że było więcej przypadków takich, jak już udowodnione w Krakowie, czy Mińsku Mazowieckim (odwrócenie głosów), to powtórzenie Krakowa (ok. 1000 odwróconych głosów) w 185 komisjach w całym kraju i za granicą zmieniłoby wynik wyborów. To tylko 0,5 % komisji wyborczych! Jedna na dwieście komisji!

Ilu wyborców w ogóle zostało pozbawionych prawa do oddania głosu? Ile głosów zostało unieważnionych?

Nie twórzmy teorii spiskowych. Ale domagajmy się, żeby głos obywateli został poprawnie odczytany. Na podstawie artykułu 4. Konstytucji RP to naród sprawuje zwierzchnią władzę w Rzeczypospolitej Polskiej. Musimy domagać się sprawdzenia całego procesu wyborczego. A jeżeli nie będzie to możliwe, powtórzenia wyborów. Z powodu nieprawidłowości w wyborach prezydenckich w Rumunii przeprowadzono ponowne wybory. Być może to jest jedyny właściwy scenariusz?

Nie pozwólmy sobie wmawiać, a robią to politycy ze wszystkich stron sceny politycznej, że wszystko odbyło się poprawnie, i nawet jeżeli były drobne nieprawidłowości, to nie wpłynęły na ostateczny wynik. Być może właśnie wpłynęły, co pokazano powyżej.

Oddzielną kwestią jest sprawa poprawności i uczciwości kampanii wyborczej. Dezinformacja mogła mieć większy wpływ na wynik wyborów, niż same nieprawidłowości, błędy czy fałszerstwa w głosowaniu. To jednak jest rzecz niepoliczalna, więc powinna podlegać innym mechanizmom kontroli.

Dobre podsumowanie kwestii dezinformacji znajdziecie Państwo tutaj: https://oko.press/oskarzam-panstwo-wybory-prezydenckie-kleska-w-walce-z-dezinformacja.

Konkluzja

Dzisiaj nikt nie może mieć pewności, że wybory prezydenckie zostały przeprowadzone uczciwie, zgodnie z art. 127. ust. 1. Konstytucji RP. W tej sytuacji twierdzenia licznych urzędników państwowych, że wszystko jest w porządku, są pozbawione podstaw. Trzeba się domagać realnych działań ze strony organów państwa, aby zapewnić, że przez następnych 5 lat urząd Prezydenta RP będzie sprawowała osoba, na którą głosowała (lub chciała głosować, ale jej to uniemożliwiono) większość wyborców.